# Análisis Numérico


## Información del académico

<ul>
  <li> <b> Profesor: </b> Dr. Jesús Emmanuel Solís Pérez </li>
  <li> <b> Correo: </b> jsolisp@unam.mx </li>
  <li> <a href="https://jesolisp.github.io"> Página personal del profesor </a> </li>
</ul>

## Prerequisitos
<ol>
 <li> Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Programación </li>
</ol>

## Software requerido y herramientas
<ol>
 <li> Python y Jupyter Notebook. </li>
 <li> Sistema operativo: Windows 10, Linux, o macOS. </li>
 <li> Navegador: Google Chrome, Opera o Firefox. </li>
 <li> Markdown para escribir documentación. </li>
 <li> Sistema de control de versiones. </li>
</ol>

## Temario

| **Unidad** | **Tema** | **Contenido** |
|:---:|:---:|:---|
| I | Análisis de error | <ul> <li> Representación de números. </li> <li> Errores de redondeo y aritmética de punto flotante. </li> <li> Propagación del error. </li> <li> Ejemplos. </li> <li> Estimación estadística de errores de redondeo. </li> </ul> |
| II | Interpolación y aproximación | <ul> <li> Interpolación de una función. </li> <li> Interpolación polinomial de Lagrange. </li> <li> Interpolación de Tchebychev. </li> <li> Interpolación trigonométrica. </li> <li> Mejor aproximación. </li> <li> Comparación entre interpolación y mejor aproximación. </li> </ul> |
| III | Integración numérica | <ul> <li> Funciones definidas experimentalmente o numéricamente. </li> <li> Funciones regulares definidas matemáticamente. </li> <li> Integrales singulares. </li> <li> Polinomios ortogonales. </li> </ul> |
| IV | Sistemas de ecuaciones lineales | <ul> <li> Algoritmos de resolución directa. </li> <li> Métodos de factorización. </li> <li> Estimación del error. </li> <li> Algoritmos de resolución indirecta. </li> <li> Métodos de relajación. </li> <li> Métodos iterativos. </li> <li> Almacenamiento de grandes sistemas lineales en computadora. </li> </ul> |
| V | Sistemas de ecuaciones no lineales | <ul> <li> Resolución de una ecuación cualquiera. </li> <li> Resolución de una ecuación entera. </li> <li> Resolución de sistemas no lineales. </li> <li> Algoritmos de aceleración de la convergencia. </li> <li> Procedimiento de extrapolación de Richardson. </li> </ul> |
| VI | Optimización de funciones | <ul> <li> El método de Levenberg-Marquardt. </li> <li> El método de Gradiente Conjugado. </li> </ul> |
| VII | Cálculo de valores propios de una matriz | <ul> <li> Métodos globales matrices generales. </li> <li> Métodos iterativos. </li> </ul> |
| VIII | Ecuaciones y sistemas diferenciales con valores iniciales | <ul> <li> Ecuación diferencial de primer orden. </li> <li> Métodos de pasos ligados. </li> <li> Sistema diferencial de primer orden. </li> </ul> |
| IX | Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) | <ul> <li> Ecuación diferencial general de segundo orden. </li> <li> Introducción a los métodos de diferencias finitas para solución de EDP. </li> <li> Elementos finitos. </li> <li> Introducción a los métodos de elementos finitos para solución de EDP. </li> </ul> |

## Exámenes ordinarios
Tendrán derecho a presentarlos aquellas personas que hayan obtenido una calificación no aprobatoria mayor o igual a 55.

## Código de conducta
La conducta del profesorado y alumnado del curso será acorde con los principios y valores especificados en el Código de Ética de la Universidad Nacional Autónoma de México aprobado el 1 de julio del 2015 por el Consejo Universitario, en especial en lo referente a la integridad y honestidad académica. “La integridad y la honestidad académica implican: Citar las fuentes de ideas, textos, imágenes, gráficos u obras artı́sticas que se empleen en el trabajo universitario, y no sustraer o tomar la información generada por otros o por sı́ mismo sin señalar la cita correspondiente u obtener su consentimiento y acuerdo. No falsificar, alterar, manipular, fabricar, inventar o fingir la autenticidad de datos, resultados, imágenes o información en los trabajos académicos, proyectos de investigación, exámenes, ensayos, informes, reportes, tesis, audiencias, procedimientos de orden disciplinario o en cualquier documento inherente a la vida académica universitaria” (Gaceta UNAM, 30 de julio 2015).


## Bibliografía básica
<ol>
 <li> Bulirsch, R., Stoer, J., & Stoer, J. (2002). Introduction to numerical analysis (Vol. 3). Heidelberg: Springer. </li>
 <li> Ascher, U. M., & Greif, C. (Eds.). (2011). A first course on numerical methods. Society for Industrial and Applied Mathematics. </li>
 <li> Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix computations. JHU press. </li>
 <li> Quarteroni, A., Sacco, R., & Saleri, F. (2006). Numerical mathematics (Vol. 37). Springer Science & Business Media. </li>
</ol>

## Bibliografía complementaria
<ol>
 <li> Datta, B. N. (2010). Numerical linear algebra and applications. Society for Industrial and Applied Mathematics. </li>
 <li> Ipsen, I. C. (2009). Numerical matrix analysis: Linear systems and least squares. Society for Industrial and Applied Mathematics. </li>
 <li> Shonkwiler, R. W., & Mendivil, F. (2009). Explorations in monte carlo methods (pp. 147-158). New York: Springer. </li>
 <li> Collins, R. E. (1968). Mathematical methods for physicists and engineers. Courier Corporation. </li>
</ol>

(Última modificación: 17 de junio de 2026)