Matemáticas Discretas

Plan de Estudios de la Licenciatura en Tecnología. Sistema Escolarizado. Modalidad Presencial

Semestre

  • Licenciatura en Tecnología, 4to semestre.
  • Área de profundización: Ciencias de la Computación y Matemáticas.

Impartido por:

  • Dr. Jesús Emmanuel Solís Pérez
  • Email: jsolisp@unam.mx

Prerequisitos

  1. Cálculo I y II, Álgebra Lineal y Geometría Analítica, Variable Compleja

Software requerido y herramientas

  • Logisim.
  • Sistema operativo: Windows 10, Linux, o macOS.
  • Web Browser: Google Chrome, Opera o Firefox.
  • Jupyter Notebook, Python.
  • Sistema de control de versiones.

Objetivos generales

El alumnado sintetizará los conceptos matemáticos aplicables para la resolución de problemas en computación, procesamiento de información y diseño de computadoras.

Objetivos específicos

  1. El alumnado comprenderá el concepto de lógica matemática y lo aplicará en la solución de problemas en el área de la tecnología desde un enfoque de computación.
  2. El alumnado abordará los conceptos de relaciones, conjuntos y pruebas matemáticas desde un enfoque computacional y aplicará estos conceptos para la solución de problemas en el área de computación.
  3. El alumnado comprenderá la teoría de sistemas algebraicos y los aplicará en el campo de la computación, con un énfasis en las áreas de álgebra booleana, códigos de comunicaciones y circuitos de dos estados.
  4. El alumnado abordará la teoría de grafos y la aplicará para la resolución de problemas en computación y redes.
  5. El alumnado comprenderá la teoría de la computabilidad para determinar la complejidad de funciones y problemas. Además, aplicará esta teoría para plantear soluciones eficientes.

Contenido del curso

  1. Lógica proposicional y predicados.
    • Formulas proposicionales y tablas de verdad.
    • Formas normales.
    • Elementos de inferencia para el cálculo proposicional.
    • Prueba automática de teoremas.
    • Cálculo de predicados.
  2. Conjuntos, relaciones y pruebas formales.
    • Conjuntos.
    • Relaciones y funciones.
    • Funciones de dispersión.
    • Inducción matemática.
    • Análisis combinatorio.
  3. Sistemas algebráicos.
    • Introducción a sistemas algebraicos.
    • Algebra booleana.
    • Funciones booleanas y minimización.
    • Compuertas booleanas.
  4. Teorı́a de grafos.
    • Conceptos básicos y definiciones.
    • Representaciones.
    • Notación matricial.
    • Manipulación de grafos.
    • Árboles.
  5. Teorı́a de la computabilidad.
    • Definiciones.
    • Problemas de decisión.
    • Problemas computables.
    • Problemas NP.

Bibliografía básica

  1. Epp, S. S. (2014). Discrete Mathematics: Introduction to Mathematical Reasoning. Cengage Learning.
  2. Johnsonbaugh, R. (2017). Discrete Mathematics. Pearson Educación.
  3. Vinay, K. (2018). Discrete Mathematics. BPB Publications.

Bibliografía complementaria

  1. Hunter, D. J. (2010). Essentials of Discrete Mathematics. Jones & Bartlett Publishers.