Análisis Numérico

Análisis Numérico#

Bienvenidos al material interactivo y notas del curso de Análisis Numérico.

👨‍🏫 Información del Titular#

📚 Requisitos Académicos#

Para un adecuado seguimiento de este curso, se requiere contar con conocimientos sólidos previos en:

  1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

  2. Fundamentos de Programación.

💻 Requerimientos Técnicos y Herramientas#

Para ejecutar los cuadernos interactivos y realizar las prácticas, es indispensable contar con:

  • Entorno de desarrollo: Python y Jupyter Notebook.

  • Sistema Operativo: Windows 10, Linux, o macOS.

  • Navegador Web: Google Chrome, Mozilla Firefox u Opera.

  • Herramientas adicionales:

    • Conocimiento de Markdown para la redacción de documentación.

    • Uso de un sistema de control de versiones (ej. Git).

📖 Contenido Temático#

Unidad

Tema

Contenido

I

Análisis de error

  • Representación de números.
  • Errores de redondeo y aritmética de punto flotante.
  • Ejemplos.
  • Estimación estadística de errores de redondeo.

II

Interpolación y aproximación

  • Interpolación de una función.
  • Interpolación polinomial de Lagrange.
  • Interpolación de Chebyshev.
  • Interpolación trigonométrica.

III

Integración numérica

  • Funciones definidas experimentalmente o numéricamente.
  • Funciones regulares definidas matemáticamente.
  • Integrales singulares.
  • Polinomios ortogonales.

IV

Sistemas de ecuaciones lineales

  • Algoritmos de resolución directa.
  • Métodos de factorización.
  • Estimación del error.
  • Algoritmos de resolución indirecta.
  • Métodos de relajación e iterativos.
  • Almacenamiento de grandes sistemas lineales en computadora.

V

Sistemas de ecuaciones no lineales

  • Resolución de una ecuación cualquiera.
  • Resolución de una ecuación entera.
  • Resolución de sistemas no lineales.
  • Algoritmos de aceleración de la convergencia.
  • Procedimiento de extrapolación de Richardson.

VI

Optimización de funciones

  • El método de Levenberg-Marquardt.
  • El método de Gradiente Conjugado.

VII

Cálculo de valores propios de una matriz

  • Métodos globales para matrices generales.
  • Métodos iterativos.

VIII

Ecuaciones y sistemas diferenciales con valores iniciales

  • Ecuación diferencial de primer orden.
  • Métodos de pasos ligados.
  • Sistema diferencial de primer orden.

IX

Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP)

  • Ecuación diferencial general de segundo orden.
  • Introducción a los métodos de diferencias finitas para solución de EDP.
  • Elementos finitos e Introducción a los métodos de elementos finitos para solución de EDP.

📝 Políticas de Evaluación#

Exámenes Ordinarios:
Tendrán derecho a presentar los exámenes ordinarios aquellas personas que, durante la evaluación continua, hayan obtenido una calificación no aprobatoria que sea mayor o igual a 55.

⚖️ Código de Ética y Conducta#

Integridad Académica (UNAM)

La conducta del profesorado y alumnado del curso será acorde con los principios y valores especificados en el Código de Ética de la Universidad Nacional Autónoma de México (aprobado el 1 de julio del 2015 por el Consejo Universitario), en especial en lo referente a la integridad y honestidad académica.

“La integridad y la honestidad académica implican: Citar las fuentes de ideas, textos, imágenes, gráficos u obras artísticas que se empleen en el trabajo universitario, y no sustraer o tomar la información generada por otros o por sí mismo sin señalar la cita correspondiente u obtener su consentimiento y acuerdo. No falsificar, alterar, manipular, fabricar, inventar o fingir la autenticidad de datos, resultados, imágenes o información en los trabajos académicos, proyectos de investigación, exámenes, ensayos, informes, reportes, tesis, audiencias, procedimientos de orden disciplinario o en cualquier documento inherente a la vida académica universitaria”

(Gaceta UNAM, 30 de julio 2015).

📚 Bibliografía Básica#

Bulirsch, R., & Stoer, J. (2002). Introduction to numerical analysis (Vol. 3). Heidelberg: Springer.

Ascher, U. M., & Greif, C. (Eds.). (2011). A first course on numerical methods. Society for Industrial and Applied Mathematics.

Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix computations. JHU press.

Quarteroni, A., Sacco, R., & Saleri, F. (2006). Numerical mathematics (Vol. 37). Springer Science & Business Media.

📖 Bibliografía Complementaria#

Datta, B. N. (2010). Numerical linear algebra and applications. Society for Industrial and Applied Mathematics.

Ipsen, I. C. (2009). Numerical matrix analysis: Linear systems and least squares. Society for Industrial and Applied Mathematics.

Shonkwiler, R. W., & Mendivil, F. (2009). Explorations in monte carlo methods (pp. 147-158). New York: Springer.

Collins, R. E. (1968). Mathematical methods for physicists and engineers. Courier Corporation.

Última modificación: 13 de agosto de 2026

Contenido