Análisis Numérico

Análisis Numérico#

Información del académico#

Prerequisitos#

  1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Programación

Software requerido y herramientas#

  1. Python y Jupyter Notebook.
  2. Sistema operativo: Windows 10, Linux, o macOS.
  3. Navegador: Google Chrome, Opera o Firefox.
  4. Markdown para escribir documentación.
  5. Sistema de control de versiones.

Temario#

Unidad

Tema

Contenido

I

Análisis de error

  • Representación de números.
  • Errores de redondeo y aritmética de punto flotante.
  • Propagación del error.
  • Ejemplos.
  • Estimación estadística de errores de redondeo.

II

Interpolación y aproximación

  • Interpolación de una función.
  • Interpolación polinomial de Lagrange.
  • Interpolación de Tchebychev.
  • Interpolación trigonométrica.
  • Mejor aproximación.
  • Comparación entre interpolación y mejor aproximación.

III

Integración numérica

  • Funciones definidas experimentalmente o numéricamente.
  • Funciones regulares definidas matemáticamente.
  • Integrales singulares.
  • Polinomios ortogonales.

IV

Sistemas de ecuaciones lineales

  • Algoritmos de resolución directa.
  • Métodos de factorización.
  • Estimación del error.
  • Algoritmos de resolución indirecta.
  • Métodos de relajación.
  • Métodos iterativos.
  • Almacenamiento de grandes sistemas lineales en computadora.

V

Sistemas de ecuaciones no lineales

  • Resolución de una ecuación cualquiera.
  • Resolución de una ecuación entera.
  • Resolución de sistemas no lineales.
  • Algoritmos de aceleración de la convergencia.
  • Procedimiento de extrapolación de Richardson.

VI

Optimización de funciones

  • El método de Levenberg-Marquardt.
  • El método de Gradiente Conjugado.

VII

Cálculo de valores propios de una matriz

  • Métodos globales matrices generales.
  • Métodos iterativos.

VIII

Ecuaciones y sistemas diferenciales con valores iniciales

  • Ecuación diferencial de primer orden.
  • Métodos de pasos ligados.
  • Sistema diferencial de primer orden.

IX

Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP)

  • Ecuación diferencial general de segundo orden.
  • Introducción a los métodos de diferencias finitas para solución de EDP.
  • Elementos finitos.
  • Introducción a los métodos de elementos finitos para solución de EDP.

Exámenes ordinarios#

Tendrán derecho a presentarlos aquellas personas que hayan obtenido una calificación no aprobatoria mayor o igual a 55.

Código de conducta#

La conducta del profesorado y alumnado del curso será acorde con los principios y valores especificados en el Código de Ética de la Universidad Nacional Autónoma de México aprobado el 1 de julio del 2015 por el Consejo Universitario, en especial en lo referente a la integridad y honestidad académica. “La integridad y la honestidad académica implican: Citar las fuentes de ideas, textos, imágenes, gráficos u obras artı́sticas que se empleen en el trabajo universitario, y no sustraer o tomar la información generada por otros o por sı́ mismo sin señalar la cita correspondiente u obtener su consentimiento y acuerdo. No falsificar, alterar, manipular, fabricar, inventar o fingir la autenticidad de datos, resultados, imágenes o información en los trabajos académicos, proyectos de investigación, exámenes, ensayos, informes, reportes, tesis, audiencias, procedimientos de orden disciplinario o en cualquier documento inherente a la vida académica universitaria” (Gaceta UNAM, 30 de julio 2015).

Bibliografía básica#

  1. Bulirsch, R., Stoer, J., & Stoer, J. (2002). Introduction to numerical analysis (Vol. 3). Heidelberg: Springer.
  2. Ascher, U. M., & Greif, C. (Eds.). (2011). A first course on numerical methods. Society for Industrial and Applied Mathematics.
  3. Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix computations. JHU press.
  4. Quarteroni, A., Sacco, R., & Saleri, F. (2006). Numerical mathematics (Vol. 37). Springer Science & Business Media.

Bibliografía complementaria#

  1. Datta, B. N. (2010). Numerical linear algebra and applications. Society for Industrial and Applied Mathematics.
  2. Ipsen, I. C. (2009). Numerical matrix analysis: Linear systems and least squares. Society for Industrial and Applied Mathematics.
  3. Shonkwiler, R. W., & Mendivil, F. (2009). Explorations in monte carlo methods (pp. 147-158). New York: Springer.
  4. Collins, R. E. (1968). Mathematical methods for physicists and engineers. Courier Corporation.

(Última modificación: 17 de junio de 2026)

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