Ecuaciones Diferenciales I

Plan de Estudios de la Licenciatura en Tecnología. Sistema Escolarizado. Modalidad Presencial

Semestre

  • Licenciatura en Tecnología, 3ro semestre.

Impartido por:

Prerequisitos

  1. Cálculo Diferencial e Integral, Cálculo Vectorial

Software requerido y herramientas

  • Wolfram Mathematica & Mathematica Notebook.
  • Sistema operativo: Windows 10, Linux, o macOS.
  • Web Browser: Google Chrome, Opera o Firefox.
  • Markdown para escribir documentación.
  • Sistema de control de versiones.

Objetivos generales

Al terminar el curso, el alumnado aplicará los conceptos fundamentales de la teoría de las ecuaciones diferenciales, para resolver problemas físicos y geométricos.

Objetivos específicos

  1. Identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden.
  2. Aplicará los conceptos fundamentales de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales ordinarias al analizar e interpretar problemas físicos y geométricos.
  3. Empleará la teoría fundamental de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y la representación matricial de los sistemas de primer orden, en la resolución e interpretación de problemas físicos y geométricos.
  4. Aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
  5. Conocerá sobre las ecuaciones en derivadas parciales, y aplicará el método de separación de variables en su resolución.

Contenido del curso

  1. I. Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden
    • Definición de ecuación diferencial
      • Clasificación por tipo.
      • Clasificación por orden.
      • Clasificación por linealidad.
      • Soluciones.
    • Problemas con valor inicial
      • Problemas con valor inicial.
      • Existencia y unicidad.
    • Curvas solución
      • ED de primer orden autónomas.
      • Puntos críticos.
      • Curvas solución.
      • Atractores y repulsores.
    • Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden
      • Variables separables.
      • Ecuaciones lineales.
      • Ecuaciones exactas.
      • Soluciones por sustitución.
      • Ecuaciones homogéneas.
      • Ecuación de Bernoulli.
      • Métodos numéricos.
  2. II. Ecuaciones diferenciales lineales
    • Problemas de valor inicial y valor de frontera
    • Ecuaciones homogéneas y no homogéneas
      • Ecuaciones homogéneas y no homogéneas.
      • Operadores diferenciales.
      • Ecuaciones diferenciales.
      • Principio de superposición.
      • Dependencia e idependencia lineal.
      • Función complementaria.
    • Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
      • Caso I. Raíces reales y distintas.
      • Caso II. Raíces reales repetidas.
      • Caso III. Raíces complejas conjugadas.
      • Ecuaciones de orden superior.
    • Variación de parámetros
    • Ecuación de Cauchy-Euler
      • Caso I. Raíces reales y distintas.
      • Caso II. Raíces reales repetidas.
      • Caso III. Raíces complejas conjugadas.
  3. III. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
    • Sistemas de ED lineales de primer orden
      • Diagramas de fase.
    • Matriz exponencial
      • Sistemas no homogéneos.
    • Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
      • Crecimiento y decaimiento.
      • Ley de Newton de enfriamiento o calentamiento.
      • Circuitos en serie.
  4. IV. Transformada de Laplace
    • Definición de la transformada de Laplace
      • Propiedades de la transformada de Laplace.
      • Convolución.
      • Transformada de una integral.
      • Ecuación integral de Volterra.
    • Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
      • Resortes acoplados.
      • Red eléctrica.
      • Péndulo simple.
  5. V. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
    • Definición de ecuaciones en derivadas parciales. Definición de orden de una ecuación en derivadas parciales. Ecuación en derivadas parciales lineal y no lineal. Solución de la ecuación en derivadas parciales: completa, general y particular.
    • El método de separación de variables.
    • Serie trigonométrica de Fourier. Serie seno de Fourier. Serie coseno de Fourier. Cálculo de los coeficientes de la serie trigonométrica de Fourier.
    • Resolución de problemas de condiciones iniciales y de frontera: ecuaciones de onda, de calor y de Laplace con dos variables independientes.

Bibliografía básica

  1. Nagle, R. K., Saff, E. B., & Snider, A. D. (2000). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación.
  2. Rainville, E. D. (1969). Ecuaciones diferenciales elementales.
  3. Simmons, G. F., & Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales: Teorı́a, técnica y práctica.
  4. Zill, D. G. (2002). Ecuaciones diferenciales: con aplicaciones de modelado.
  5. Zill, D. G., Cullen, M. R., Hernández, A. E. G., & López, E. F. (2002). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera (Vol. 1). Thomson.

Bibliografía complementaria

  1. Boyce, W. E. (1998). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera.
  2. Haberman, R. (1998). Campbell, S; Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor de frontera.
  3. Edwards, C. H., & Penney, D. E. (2009). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores de la frontera. Pearson Educación.
  4. Nagle, R. K., Saff, E. B., & Snider, A. D. (2017). Fundamentals of differential equations and boundary value problems. Pearson.
  5. Arenas, S., & Ramırez, M. (2010). Cuaderno de Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales. Facultad de Ingenierıa, UNAM.