Ecuaciones Diferenciales I

Información del académico

• Profesor: Dr. Jesús Emmanuel Solís Pérez
• Correo: jsolisp@unam.mx
• Página personal del profesor

Prerequisitos

1. Cálculo Diferencial e Integral, Cálculo Vectorial

Software requerido y herramientas

1. Wolfram Mathematica & Mathematica Notebook.
2. Sistema operativo: Windows 10, Linux, o macOS.
3. Navegador: Google Chrome, Opera o Firefox.
4. Markdown para escribir documentación.
5. Sistema de control de versiones.

Temario (adecuación)

Unidad	Tema	Contenido
I	Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden	Definición de ecuación diferencial Clasificación por tipo. Clasificación por orden. Clasificación por linealidad. Soluciones. Problemas con valor inicial Problemas con valor inicial. Existencia y unicidad. Curvas solución ED de primer orden autónomas. Puntos críticos. Curvas solución. Atractores y repulsores. Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden Variables separables. Ecuaciones lineales. Ecuaciones exactas. Soluciones por sustitución. Ecuaciones homogéneas. Ecuación de Bernoulli. Métodos numéricos.
II	Ecuaciones diferenciales lineales	Problemas de valor inicial y valor de frontera Ecuaciones homogéneas y no homogéneas Ecuaciones homogéneas y no homogéneas. Operadores diferenciales. Ecuaciones diferenciales. Principio de superposición. Dependencia e idependencia lineal. Función complementaria. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Caso I. Raíces reales y distintas. Caso II. Raíces reales repetidas. Caso III. Raíces complejas conjugadas. Ecuaciones de orden superior. Variación de parámetros Ecuación de Cauchy-Euler Caso I. Raíces reales y distintas. Caso II. Raíces reales repetidas. Caso III. Raíces complejas conjugadas.
III	Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales	Sistemas de ED lineales de primer orden Diagramas de fase. Matriz exponencial Sistemas no homogéneos. Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden Crecimiento y decaimiento. Ley de Newton de enfriamiento o calentamiento. Circuitos en serie.
IV	Transformada de Laplace	Definición de la transformada de Laplace Propiedades de la transformada de Laplace. Convolución. Transformada de una integral. Ecuación integral de Volterra. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Resortes acoplados. Red eléctrica. Péndulo simple.
V	Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales	Definición de ecuaciones en derivadas parciales. Definición de orden de una ecuación en derivadas parciales. Ecuación en derivadas parciales lineal y no lineal. Solución de la ecuación en derivadas parciales: completa, general y particular. El método de separación de variables. Serie trigonométrica de Fourier. Serie seno de Fourier. Serie coseno de Fourier. Cálculo de los coeficientes de la serie trigonométrica de Fourier. Resolución de problemas de condiciones iniciales y de frontera: ecuaciones de onda, de calor y de Laplace con dos variables independientes.

Exámenes ordinarios

Tendrán derecho a presentarlos aquellas personas que hayan obtenido una calificación no aprobatoria mayor o igual a 55.

Código de conducta

La conducta del profesorado y alumnado del curso será acorde con los principios y valores especificados en el Código de Ética de la Universidad Nacional Autónoma de México aprobado el 1 de julio del 2015 por el Consejo Universitario, en especial en lo referente a la integridad y honestidad académica. “La integridad y la honestidad académica implican: Citar las fuentes de ideas, textos, imágenes, gráficos u obras artı́sticas que se empleen en el trabajo universitario, y no sustraer o tomar la información generada por otros o por sı́ mismo sin señalar la cita correspondiente u obtener su consentimiento y acuerdo. No falsificar, alterar, manipular, fabricar, inventar o fingir la autenticidad de datos, resultados, imágenes o información en los trabajos académicos, proyectos de investigación, exámenes, ensayos, informes, reportes, tesis, audiencias, procedimientos de orden disciplinario o en cualquier documento inherente a la vida académica universitaria” (Gaceta UNAM, 30 de julio 2015).

Bibliografía básica

1. Nagle, R. K., Saff, E. B., & Snider, A. D. (2000). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación.
2. Rainville, E. D. (1969). Ecuaciones diferenciales elementales.
3. Simmons, G. F., & Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales: Teorı́a, técnica y práctica.
4. Zill, D. G. (2002). Ecuaciones diferenciales: con aplicaciones de modelado.
5. Zill, D. G., Cullen, M. R., Hernández, A. E. G., & López, E. F. (2002). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera (Vol. 1). Thomson.

Bibliografía complementaria

1. Boyce, W. E. (1998). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera.
2. Haberman, R. (1998). Campbell, S; Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor de frontera.
3. Edwards, C. H., & Penney, D. E. (2009). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores de la frontera. Pearson Educación.
4. Nagle, R. K., Saff, E. B., & Snider, A. D. (2017). Fundamentals of differential equations and boundary value problems. Pearson.
5. Arenas, S., & Ramırez, M. (2010). Cuaderno de Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales. Facultad de Ingenierıa, UNAM.

(Última modificación: 01 de enero de 2025)