Ecuaciones Diferenciales I

Ecuaciones Diferenciales I#

Bienvenidos al material interactivo y notas del curso de Ecuaciones Diferenciales I.

👨‍🏫 Información del Titular#

📚 Requisitos Académicos#

Para un adecuado seguimiento de este curso, se requiere contar con conocimientos sólidos previos en:

  1. Cálculo Diferencial e Integral.

  2. Cálculo Vectorial.

💻 Requerimientos Técnicos y Herramientas#

Para ejecutar los cuadernos interactivos y realizar las prácticas, es indispensable contar con:

  • Entorno de programación: Wolfram Mathematica & Mathematica Notebook.

  • Entorno de desarrollo: Python y Jupyter Notebook.

  • Sistema Operativo: Windows 10, Linux, o macOS.

  • Navegador Web: Google Chrome, Mozilla Firefox u Opera.

  • Herramientas adicionales:

    • Conocimiento de Markdown para la redacción de documentación.

    • Uso de un sistema de control de versiones (ej. Git).

📖 Contenido Temático#

Unidad

Tema

Contenido

I

Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden

  • Definición de ecuación diferencial
    • Clasificación por tipo.
    • Clasificación por orden.
    • Clasificación por linealidad.
    • Soluciones.
  • Problemas con valor inicial
    • Problemas con valor inicial.
    • Existencia y unicidad.
  • Curvas solución
    • ED de primer orden autónomas.
    • Puntos críticos.
    • Curvas solución.
    • Atractores y repulsores.
  • Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden
    • Variables separables.
    • Ecuaciones lineales.
    • Ecuaciones exactas.
    • Soluciones por sustitución.
    • Ecuaciones homogéneas.
    • Ecuación de Bernoulli.
    • Métodos numéricos.

II

Ecuaciones diferenciales lineales

  • Problemas de valor inicial y valor de frontera
  • Ecuaciones homogéneas y no homogéneas
    • Ecuaciones homogéneas y no homogéneas.
    • Operadores diferenciales.
    • Ecuaciones diferenciales.
    • Principio de superposición.
    • Dependencia e idependencia lineal.
    • Función complementaria.
  • Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
    • Caso I. Raíces reales y distintas.
    • Caso II. Raíces reales repetidas.
    • Caso III. Raíces complejas conjugadas.
    • Ecuaciones de orden superior.
  • Variación de parámetros
  • Ecuación de Cauchy-Euler
    • Caso I. Raíces reales y distintas.
    • Caso II. Raíces reales repetidas.
    • Caso III. Raíces complejas conjugadas.

III

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

  • Sistemas de ED lineales de primer orden
    • Diagramas de fase.
  • Matriz exponencial
    • Sistemas no homogéneos.
  • Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
    • Crecimiento y decaimiento.
    • Ley de Newton de enfriamiento o calentamiento.
    • Circuitos en serie.

IV

Transformada de Laplace

  • Definición de la transformada de Laplace
    • Propiedades de la transformada de Laplace.
    • Convolución.
    • Transformada de una integral.
    • Ecuación integral de Volterra.
  • Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
    • Resortes acoplados.
    • Red eléctrica.
    • Péndulo simple.

V

Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

  • Definición de ecuaciones en derivadas parciales.
  • Definición de orden de una ecuación en derivadas parciales.
  • Ecuación en derivadas parciales lineal y no lineal.
  • Solución de la ecuación en derivadas parciales: completa, general y particular.
  • El método de separación de variables.
  • Serie trigonométrica de Fourier.
  • Serie seno de Fourier.
  • Serie coseno de Fourier.
  • Cálculo de los coeficientes de la serie trigonométrica de Fourier.
  • Resolución de problemas de condiciones iniciales y de frontera: ecuaciones de onda, de calor y de Laplace con dos variables independientes.

📝 Políticas de Evaluación#

Exámenes Ordinarios:
Tendrán derecho a presentar los exámenes ordinarios aquellas personas que, durante la evaluación continua, hayan obtenido una calificación no aprobatoria que sea mayor o igual a 55.

⚖️ Código de Ética y Conducta#

Integridad Académica (UNAM)

La conducta del profesorado y alumnado del curso será acorde con los principios y valores especificados en el Código de Ética de la Universidad Nacional Autónoma de México (aprobado el 1 de julio del 2015 por el Consejo Universitario), en especial en lo referente a la integridad y honestidad académica.

“La integridad y la honestidad académica implican: Citar las fuentes de ideas, textos, imágenes, gráficos u obras artísticas que se empleen en el trabajo universitario, y no sustraer o tomar la información generada por otros o por sí mismo sin señalar la cita correspondiente u obtener su consentimiento y acuerdo. No falsificar, alterar, manipular, fabricar, inventar o fingir la autenticidad de datos, resultados, imágenes o información en los trabajos académicos, proyectos de investigación, exámenes, ensayos, informes, reportes, tesis, audiencias, procedimientos de orden disciplinario o en cualquier documento inherente a la vida académica universitaria”

(Gaceta UNAM, 30 de julio 2015).

📚 Bibliografía Básica#

Nagle, R. K., Saff, E. B., & Snider, A. D. (2000). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación.

Rainville, E. D. (1969). Ecuaciones diferenciales elementales.

Simmons, G. F., & Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales: Teorı́a, técnica y práctica.

Zill, D. G. (2002). Ecuaciones diferenciales: con aplicaciones de modelado.

Zill, D. G., Cullen, M. R., Hernández, A. E. G., & López, E. F. (2002). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera (Vol. 1). Thomson.

📖 Bibliografía Complementaria#

Boyce, W. E. (1998). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera.

Haberman, R. (1998). Campbell, S; Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor de frontera.

Edwards, C. H., & Penney, D. E. (2009). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores de la frontera. Pearson Educación.

Nagle, R. K., Saff, E. B., & Snider, A. D. (2017). Fundamentals of differential equations and boundary value problems. Pearson.

Arenas, S., & Ramırez, M. (2010). Cuaderno de Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales. Facultad de Ingenierıa, UNAM.

Última modificación: 17 de agosto de 2026

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