Conceptos básicos#
Antes de comenzar a estudiar sistemas dinámicos, necesitamos introducir algunos conceptos básicos.
Definition 1 (Señal)
Fís. Variación de una corriente eléctrica u otra magnitud que se utiliza para transmitir información.
Tipos de señales eléctricas
Señal analógica. Tiene una variación continua en el tiempo con un número infinito de valores.
Señal digital. Tiene una variación discreta de valores en el tiempo con un número finito de valores.
Señal digital binaria. Tiene sólo dos niveles de tensión \(V+\) o \(0\), en valores binarios \(1\) y \(0\).
Concepto de sistema. Conjunto de componentes físicos relacionados que actúan como una unidad completa.
Definition 2 (Modelo)
m. Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, como la evolución económica de un país, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.
Sistemas seguidores
La entrada de referencia cambia de valor frecuentemente.
Ejemplo: servomecanismos; la salida es alguna posición, velocidad o aceleración mecánica.
Sistemas de regulación automática
La entrada de referencia es o bien constante o bien varía lentamente con el tiempo, y donde la tarea fundamental consiste en mantener la salida en el valor deseado a pensar de las perturbaciones presentes.
Ejemplos: el sistema de calefacción de una casa, un regulador de voltaje, un regulador de presión de suministro de agua.
Podemos utilizar alguna de las siguientes estrategias para obtener modelos que representen un sistema. Por ejemplo:
Modelación de sistemas. El sistema se suele analizar como subsistemas más simples. Se suelen utilizar leyes físicas, enfoques como Euler-Lagrange Hamilton, o bloques para el caso de los modelos compartimentales. Los modelos obtenidos suelen llamarse como modelo de caja blanca o modelo interno*.
Identificación de sistemas. Emplea observaciones de entrada y salida de un sistema para construir un modelo. No considera dinámicas internas sino en su respuesta ante una entrada determinada. En este punto se pueden utilizar estrategias poliniomiales o Redes Neuronales Artificiales, por mencionar algunas. Los modelos obtenidos suelen llamarse como modelo de caja negra o modelo entrada-salida.
Estrategia híbrida. Es una combinación de las anteriores. Parte de un modelo obtenido de leyes físicas y los elementos desconocidos son identificados o estimados por alguna estrategia de identificación. Los modelos obtenidos suelen llamarse como modelo de caja gris.
En la literatura podemos encontrar la clasificación de los modelos de acuerdo con su tipo. Por ejemplo:
Modelos causales. Dependen de las condiciones presentes y pasadas para determinar una futura. En otras palabras, hay una relación de causalidad.
Modelos no causales.
Modelos estáticos. Depende de las condiciones presentes y no de las pasadas.
Modelos dinámicos. Los estados del sistema dependen de lo que haya sucedido con anterioridad debido a que suele haber algún tipo de almacenamiento de energía. Suelen llamarse también como sistemas con memoria.
Modelos estocásticos. Incluye variables aleatorias que afectan el sistema. Por consiguiente, resulta imposible predecir el valor que éstas puedan tomar.
Modelos determinísticos. Carecen de variables aleatorias. Por consiguiente, es posible conocer su comportamiento.
Modelos de parámetros concentrados. Requiren de ecuaciones con derivadas o ecuaciones de diferencia ordinarias.
Modelos de parámetros distribuidos. Su formulación implica ecuaciones diferenciales con derivadas parciales.
Modelos lineales. Son sistemas que cumplen con la propiedad de proporcionalidad y superposición.
Modelos no lineales. Modelos cuyos términos llevan multiplicidad entre los estados del sistema, potencias de los estados o funciones trascendentes cuyo argumento es alguna de las variables de estado del sistema.
Modelos invariantes en el tiempo. Los parámetros del sistema se consideran constantes en el tiempo.
Modelos variantes en el tiempo. Los parámetros del sistema varían en función del tiempo.
Modelos continuos. Sistemas que dependen del tiempo \(t\), donde \(t\) es una variable continua que toma cualquier valor real.
Modelos discretos. En este tipo de sistemas, el tiempo se considera que es una variable discreta denotada como \(k\) y toma sólo unos valores en puntos específicos de la recta de los reales.