Modelos analíticos de estudio de sistemas

Modelo empírico. Se obtiene a partir de las leyes físicas del sistema. Por ejemplo, las siguientes ecuaciones describen la zona líquida del flujo bifásico en un intercambiador de calor de doble tubo helicoidal

• Ecuación de continuidad

\[ \dot{m}_{i+1} = \dot{m}_{i}, \]

\[ v_{l_{i}} = \left[\frac{\dot{m}_{i}}{\rho_{l_{i}}A} \right], \]

\[ v_{l_{i+1}} = \left[\frac{\dot{m}_{i+1}}{\rho_{l_{i+1}}A} \right]. \]

• Ecuación de cantidad de movimiento

\[ p_{i+1} = p_{i} - \frac{\triangle z}{A} \left( \frac{\Phi \bar{f}\bar{\dot{m}} p}{8 \bar{\rho}A^{2}} + \bar{\rho} Ag\sin(\theta) + \left[ \frac{\dot{m}\left( x_{g}v_{g} + (1-x_{g})v_{l}\right)}{\triangle z} \right]_{i}^{i+1} \right). \]

Modelo analítico. Es la representación matemática de un problema. Por ejemplo, la siguiente ecuación diferencial representa a un modelo para describir el crecimiento poblacional de ciertos organismos

\[ \frac{\mathrm{d} N(t)}{\mathrm{d}t} = K \cdot N(t) \cdot \ln{\left( \frac{A}{N(t)} \right)}. \]