Índices de error

Índices de error#

Uno de los criterios que debe cumplir el modelo de un sistema es la validación. Para ello, evualuamos cuán preciso es para representar los datos experimentales del fenómeno que estamos estudiante. Es decir, evaluamos la diferencia entre los datos experimentales y los datos obtenidos por nuestro modelo. A esta diferencia le llamamos error y se puede cuantificar a partir de algunos de los siguientes índices.

Criterios integrales#

Integral del Error Absoluto (IAE)#

\[ \text{IAE} = \int_{0}^{\infty} | e(t) |\mathrm{d} t, \]

donde

\[ e(t) = y(t) - \hat{y}(t). \]

  • Fácil aplicación.

  • No se pueden optimizar sistemas altamente sub ni altamente sobre amortiguados.

  • Difícil de evaluar analíticamente.

Integral del Tiempo por el Error Absoluto (ITAE)#

\[ \text{ITAE} = \int_{0}^{\infty}t |e(t)|\mathrm{d}t. \]

  • Los errores tardíos son más castigados.

  • Buena selectividad.

  • Difícil de evaluar analíticamente.

Integral del Error Cuadrático (ISE)#

\[ \text{ISE} = \int_{0}^{\infty} e^{2}(t)\mathrm{d}t. \]

  • Da mayor importancia a los errores grandes.

  • No es un criterio muy selectivo.

  • Respuesta rápida pero oscilatoria, estabilidad pobre.

Integral del Tiempo por el Error Cuadrático (ITSE)#

\[ \text{ITSE} = \int_{0}^{\infty} te^{2}(t)\mathrm{d}t. \]

  • Los grandes errores iniciales tienen poco peso pero los que se producen más tarde son fuertemente penados.

  • Mejor selectividad con respecto al ISE

Criterios estadísticos#

Mean Square Error (MSE)#

\[ \text{MSE} = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N} e_{k}^{2}. \]

  • No recomendable para estudiar modelos de predicción.

  • No tiene escala original el error porque está elevado al cuadrado.

  • No se mide en unidades de los datos experimentales.

Root Mean Square Error (RMSE)#

\[ \text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N} e_{k}^{2}}. \]

  • Sensible a valores atípicos.

  • No se ajusta a la demanda (¿qué es demanda?).

  • Se mide en unidades de los datos experimentales.

Mean Absolute Error (MAE)#

\[ \text{MAE} = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N} |e_{k}|. \]

  • Mide la precisión de los datos simulados.

  • Se mide en unidades de los datos experimentales.

  • No es sensible a valores atípicos.

  • Utilizado para analizar series temporales.

Mean Absolute Percentage Error (MAPE)#

\[ \text{MAPE} = \frac{100\%}{N} \sum_{k=0}^{N} \frac{e_{k}}{y_{k}}. \]

  • Mide el error en porcentajes.

  • Indicador de desempeño.

  • Fácil interpretación.

  • Ampliamente utilizado para evaluar modelos de predicción.

Tabla de MAPE

  • Si \(\text{MAPE}<10\), entonces el modelo es altamente preciso

  • Si \(10<\text{MAPE}<20\), entonces el modelo es bueno

  • Si \(20<\text{MAPE}<50\), entonces el modelo es razonable

  • Si \(\text{MAPE}>50\), entonces el modelo es impreciso

FIT#

Obtiene el porcentaje de variación de salida que es explicado por un modelo

\[ \text{FIT} = 100\left(1 - \frac{\|y - \hat{y}\|}{\|y - \bar{y}\|}\right). \]
Contenido