Regla de la cadena

Theorem 12 (Regla de la cadena)

Si \(z:=f(x,y)\) tiene derivadas parciales continuas denotadas como \(f_{x}\), \(f_{y}\) y si \(x = x(t)\) así como \(y = y(t)\) son funciones diferenciables de \(t\), entonces la composición \(z = f\left(x(t), y(t)\right)\) es una función diferenciable de \(t\) como sigue

\[ \dot{f} = f_{x}\left(x(t), y(t)\right)\cdot \dot{x} + f_{y}\left(x(t), y(t)\right)\cdot \dot{y}, \]

o bien

\[ \dot{z} = \frac{\partial f}{\partial x}\dot{x} + \frac{\partial f}{\partial y}\dot{y}. \]